Question

已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-2),请你确定一个b的值

已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-2),请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1,0）和（3,0)之间，你所确定的b的值是 .

Answer 1

抛物线 y= x" +bx +c 经过点（0，-2），就是说 0" +0 +c = -2，c = -2，我们还看到，二次项系数是 1，抛物线就是 y= x" +bx -2，开口向上。

再根据两点（1，0）和（3，0），把 x=1，y=0 代入，则 1+ b -2 =0，得 b= 1；
如果把 x=3，y=0 代入，则 9+ 3b -2 =0，3b= -7，得 b= -7/3；
检查一下儿，试试这两点之间的（2，0），如果 x=2，y=0，则 0= 4+ 2b -2，2b= -2 得 b= -1 位于 -7/3 和 1 之间，于是 -7/3 < b < 1。

注意，抛物线开口向上，经过的点（0，-2）在 x 轴下方，抛物线与 x 轴就有两个点，b" -4ac 就要大于0，正好，a=1，c= -2，那么 -4ac= -4(-2)= 8 > 0，b"-4ac 就肯定大于 0，检验确定 b 的取值范围，就肯定是 -7/3 到 1 之间，不包括这两个。

Answer 2

由条件1，我们可以知道c=-2。
条件2，该抛物线与x轴交点在（1,0）和（3，0）之间，结合图像可知，
f(1)<0,f(3)>0得不等式组 b—1<0；
3b+7>0；得-7/3<b<1。
这个范围中的b任取一个都可以。
希望帮到你！

追问

f(1)0 请问这是什么意思 怎么得到不等式组 ..0 0

追答

这是高中数学对函数的一种描述方式f(x)就是y,我们可以说函数y=f(x)，所以f(1)0同理。
好了。如果这种方法你理解不了，我再给你提供一种思路，那我们就只好用初中的一元二次方程的公式法求解。x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)。

该抛物线与x轴交点在（1,0）和（3，0）之间，是不是意味着，x2+bx+c=0，c=-2有一个根在1,3之间？而且很容易知道是那个较大的根在1,3之间。试想如果是较小的根在1,3之间怎么可能会有抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-2)？
所以，1<x=[-b+√(b^2+8)]/2<3。解这个不等式 同样可以求得答案-7/3<b<1。

Answer 3

解：把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3，
∴y=x2+bx-3，
∵确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，
假如过（2，0），
代入得：0=4+2b-3，
∴b=-1/2．
故答案为：-1/2．