Question

如图所示，BD⊥AM于D，CE⊥AN于E，BD,CE交于F,CF=BF. 求证：点F在∠BAC的平分线上.

Answer 1

证明：在△DFC和△EFB中

     ┏∠CDF=∠BEF

     ┫CF=FE

     ┗∠CFD=∠EFB（对顶角相等）

   ∴△DFC全等于△EFB

     ∴EF=DF

  又∵ FD⊥AM，FE垂直AN

     ∴ 点F在∠BAC的平分线上.

    

 （自己做的，应该是对的）

Answer 2

证明:BF=CF;∠BEF=∠CDF=90度;∠BFE∠CFD.
则:⊿BEF≌ΔCDF(AAS),得EF=DF.
所以,点F在∠BAC的平分线上.
(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

Answer 3

仅提供思路
BF=CF
角CFD=角BFE
角BEF=角CDF=90
=>
BEF全等于CDF
=>
EF=FD
已知FE,FD为F向角两边的垂线
=>
点F在角A的平分线上