初三的数学题。高手进来解答下。。
设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，则这个三角形的斜边为多少？...
设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，则这个三角形的斜边为多少？
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解：
∵(a²+b²)[(a²+b²)+1]=12
∴(a²+b²)²+(a²+b²)-12=0
∴(a²+b²)²+(4-3)(a²+b²)-4×3=0
∴(a²+b²-3)(a²+b²+4)=0
∵a²>0，b²>0
∴a²+b²>0
∴a²+b²+4>0
∴a²+b²-3=0
∴a²+b²=3
∴c²=3
∴c=√3
∴斜边长是√3.
∵(a²+b²)[(a²+b²)+1]=12
∴(a²+b²)²+(a²+b²)-12=0
∴(a²+b²)²+(4-3)(a²+b²)-4×3=0
∴(a²+b²-3)(a²+b²+4)=0
∵a²>0，b²>0
∴a²+b²>0
∴a²+b²+4>0
∴a²+b²-3=0
∴a²+b²=3
∴c²=3
∴c=√3
∴斜边长是√3.
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飞
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a²+b²=3 斜边=根号3
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根号3
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