Question

已知向量a=(cos3π/2, sin3π/2),向量OA=向量a-向量b,向量OB=向量a+向量b ，若△OAB是以O为直角顶点的等

已知向量a=(cos3π/2, sin3π/2),向量OA=向量a-向量b,向量OB=向量a+向量b ，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于（ ）

A．1 B．1/2 C．2 D．3/2

求详细过程，答案已知

Answer 1

1、向量AB=向量OB-向量OA=（cosα，sinα）-(3，-√3)=（cosα-3，sinα+√3） |向量AB|=√13 即（cosα-3）^2+(sinα+√3）^2=13 拆开得 (cosα)^2-6cosα+9+(sinα)^2+2√3sinα+3=13 化简得 sinα=√3 cosα 所以 tanα=√3 2、OA=√[3^2+(-√3)^2]=√12=2√3 直线OA的方程为x+√3y=0 点B的坐标为（cosα，sinα）则点B到直线OA的距离为d=|cosα+√3sinα|/2 (就是点到直线距离公式) 而0≤α≤π/2，所以cosα与sinα均不小于0 所以d=|cosα+√3sinα|/2 =(cosα+√3sinα)/2 =(1/2)cosα+(√3/2)sinα =sin(30度+α) 这就是三角形的高，三角形的底已经确定，就是OA的长，为2√3 所以当d最大时，三角形面积最大显然，当α=60度时，d最大，为1 所以三角形面积最大为（1/2）*1*2√3=√3 很不错哦，你可以试下
dùも隶jrub健a┠jc∽υz浴dùも隶21536671622011-9-11 13:36:52

Answer 2

而我说，哈哈我就正正在洪水当中，
我是方舟和百兽，包括洁净的和不洁净的，
我是一体两性，雄和雌，
我是记念的动物和遗忘的动物