Question

若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数，求m的取值范围。 可以帮我解释一下m为什么可以等于1/3吗？

Answer 1

利用导数f'(x)=3x^2+2x+m
要f(x)在R上是单调函数，
则要么f'(x)>=0恒成立，要么f'(x)<=0恒成立，显然后者不恒成立
所以f'(x)>=0恒成立，即3x^2+2x+m>=0恒成立
所以△＝2^2-4*3m<=0
解得m>=1/3
当m=1/3时，f(x)的图像有一个拐点，它不影响单调性

Answer 2

解答：
因为：函数f(x)=x^3+x^2+mx+1在R上单调函数
对于函数f(x)=x^3+x^2+mx+1求导可得：
f'(x)=(x^3+x^2+mx+1)'=3x^2+2x+m
对于在R上是单调函数，可有：
f'(x)=3x^2+2x+m>=0恒成立
现在你可以求3x^2+2x+m>=0此时的m的取值范围
OK

Answer 3

当m=1/3时。f`(x)=0不会发生单调性改变，只有在f`(x)<0时，单调性才会改变