Question

数学题：

如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过点A的一条直线，且点B,C在DE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E。
求证：BD＝DE＋CE

Answer 1

证明：如图所示，做等腰直角△ABC的外接圆O

则O在BC的中点，延长AE与圆O交于F，连接BF，CF

 于是有： ∠BFA＝∠BCA＝45°， ∠CFA＝∠CBA＝45°

因此，△BDF与△FEC都是等腰直角△

则EF＝CE，BD＝DF ，即：BD＝DF＝DE＋EF＝DE＋CE

Answer 2

证明:
∵BD⊥AE,，∠BAC＝90°
∠ABD=90°-∠BAD
∠DAC=90°-∠BAD
∴∠ABD=∠DAC
∵AB＝AC,CE⊥AE
∴Rt△ABD≌Rt△AEC (HL)
∴,AD=CE
BD=AE=AD+DE=DE＋CE