Question

高等数学基础极限问题

求学长们帮我解几道极限问题。。。
1、X趋近于9时 求（X^0.5-3)/(X^2-9)
2、X趋近于正无穷时求（X^2+2X-3)/(X^3-2*X^2-6)
3、X趋近于0时（sin5X)/(sin6X)
4、X趋近于A时 （X^3-A^3)/(X-A)

本人智商有限。。想不出这种脑筋急转弯的题。。。。
本人要详细解法。。。回答后追100分。。。。一楼请别捣乱。。。

Answer 1

1.X趋近于9时，分母X^2-9不等于0
可以将9直接代进x的表达式=（3-3）/（81-9）=0

2.这种题目是将分子分母同时除以X的最大次数项，在这个题目中就是分子分母同时除以X^3
(X^2+2X-3)/(X^3-2*X^2-6)=(1/X+2/X^2-3/X^3)(1-2/X-6/X^3)
这样你就可以清楚的看到：X趋近于正无穷时，1/X 2/X^2 3/X^3等都是趋于0的，即分子趋于0，而分母是趋于1的
所以式子=0

3.X趋近于0时，有sinX/X趋于1
(sin5X)/(sin6X)=5/6*(sin5X/5X)/(sin6X/6X)=5/6

4.这个题目，一看分子分母，就知道可以先进行化简，约去可能趋于0的项，然后就可以直接用A代入X的表达式
(X^3-A^3)/(X-A)=(X-A)(X^2+AX+A^2)/(X-A)
=X^2+AX+A^2
将A代入X
上式=3A^2

希望帮助到你，望采纳，谢谢~~

Answer 2

1.等于25。2.55，3.89，4.26

Answer 3

第一题，0
第二题。0

第三题。六分之五
第四题。3A^2

Answer 4

1.X趋近于9时，分母X^2-9不等于0
可以将9直接代进x的表达式=（3-3）/（81-9）=0

2.这种题目是将分子分母同时除以X的最大次数项，在这个题目中就是分子分母同时除以X^3
(X^2+2X-3)/(X^3-2*X^2-6)=(1/X+2/X^2-3/X^3)(1-2/X-6/X^3)
这样你就可以清楚的看到：X趋近于正无穷时，1/X 2/X^2 3/X^3等都是趋于0的，即分子趋于0，而分母是趋于1的
所以式子=0

3.X趋近于0时，有sinX/X趋于1
(sin5X)/(sin6X)=5/6*(sin5X/5X)/(sin6X/6X)=5/6

4.这个题目，一看分子分母，就知道可以先进行化简，约去可能趋于0的项，然后就可以直接用A代入X的表达式
(X^3-A^3)/(X-A)=(X-A)(X^2+AX+A^2)/(X-A)
=X^2+AX+A^2
将A代入X
上式=3A^2