Question

已知函数f(x)=ax/x^2-1的定义域为【-0.5,0.5】，（a≠0）

1 判断f(x)的单调性
2 f(x)的最大值

Answer 1

1.f(x)=ax/（x^2-1),
f'(x)=a[x^2-1-2x^2]/(x^2-1)^2=-a(x^2+1)/(x^2-1)^2,
a>0时f'（x)<0,f(x)↓；
a<0时f'(x)>0,f(x)↑。

2.a>0时f(x)|max=f(-0.5)=-0.5a/(0.25-1)=2a/3.
a<0时f(x)|max=f(0.5)=0.5a/(0.25-1)=-2a/3.

Answer 2

1.f(x)=ax/（x^2-1),
f'(x)=a[x^2-1-2x^2]/(x^2-1)^2=-a(x^2+1)/(x^2-1)^2,
a>0时f'（x)<0,f(x)↓；
a<0时f'(x)>0,f(x)↑。

Answer 3

2.a>0时f(x)|max=f(-0.5)=-0.5a/(0.25-1)=2a/3.
a<0时f(x)|max=f(0.5)=0.5a/(0.25-1)=-2a/3.