Question

高中数学题 急求在线等答案！！

1，已知随机变量x的概率分布如下
x -1 0 1 2 3
p 0.2 0.1 0.1 0.15 0.25
求（1）Y=3x+2的概率分布 （2）Y=x^2+1的概率分布

2，某学生在体育训练弄伤了膝关节，医生给开了一些消炎药，并叮嘱每天早晚八点各服用一片药片，现知该药片每片200毫克，他的肾脏每十二小时从体内滤出这种药的百分之六十，并且如果这种药在体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用，请问：（1）该同学上午八点第一次服药，问第二天早间服完药时，药在他体内还残留多少？（2）该同学若长期服用该药不会会产生副作用？

3，有三种产品，合格率分别是0.9，0.95，0.95，各取一件进行检验。
（1），求恰有一件不合格的概率。（2），求至少有两件不合格的概率。

4，如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC垂直平面ABC，且AP垂直PC，BC垂直AC
（1）求证：面PAB垂直面PBC
（2）若∠PAC=45°，∠BAC=30°，求PB与AC所成角的正切值。

Answer 1

1.解：（1）Y=3x+2可取-1,2,5,8,11这五种值，对应的概率分别为0.2 0.1 0.1 0.15 和0.25；
(2)Y=x^2+1可取1,2,5和10；当Y=2时，P（Y=2）=p（x=-1）+p（x=1）=0.3，当Y=1时，
P（Y=1）=p（x=0）=0.1,当Y=5时，P（Y=5）=p（x=2）=0.15，当Y=10时，P（Y=10）=p(x=3)=0.25。

2.解：（1)用y表示残留量，则：
y=200*0.4*0.4+200*0.6+200=200*1.76=352（mg）
（2）该同学的第n次服药之后，用y（n）表示体内药物残留量，那么就有：
y（n）=200*0.4^(n-1)+200*0.4^(n-2)+......+200
=200*[0.4^(n-1)+0.4^(n-2)+.....1]=200*[(1-0.4^n)/1-0.4]
则lim y（n）=200*1/0.6=333.333 (mg)<386,故若该同学长期服用此药，不会产生副作用。

3.解：（1）恰有一件表示有且只有一件不合格，其余两件均合格：
P1=0.1*0.95*0.95+0.9*0.05*0.95+0.9*0.05*0.95=0.17575
（2）至少两件不合格，表示两件或者三件不合格，有：
P2=1-P1-0.9*0.95*0.95=0.012

4.解：
（1）过P做PD垂直于面ABC，则，PD为三角形PAC底边AC的垂线；
有PD垂直于BC，又BC垂直于AC，故BC垂直于面PAC。
所以AP垂直于BC，且AP垂直于PC，故AP垂直于面PAC；所以面PAB垂直于面PBC。
（2）做三角形PAB和三角形PAC的中位线，使得两条中位线分别平行PB和AC，在一个三角形中求解即可（不方便画图）