Question

已知过点M(1,2)的直线l被圆x^2+y^2+2y-8=0所截得的弦长为4根号2,求直线l的方程

Answer 1

圆方程化为标准型：x²+(y+1)²=3² ∴圆心（0,-1) 半径 r=3
弦心距 d=√(r²-(2√2)²)=√(9-8)=1
设直线方程为：y-2=k(x-1) => kx-y-k+2=0
∴ d=|k*xc-yc-k+2|/√(k²+1²)=1 |0+1-k+2|/√(k²+1)=1 (3-k)²=k²+1 - 6k=-8 k=4/3
方程 4x-3y-4+6=0 4x-3y+2=0 为所求
另 ∵ 直线 x=1 也过M，弦心距也是 d=1 ∴ x=1 也满足要求
所求直线方程为： 4x-3y+2=0 和 x=1 。