Question

如图是美国总统Garfleid于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗

如图是美国总统Garfleid于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？还有中间的三角形怎么正是直角三角形

Answer 1

我想应该是这张图。

∵0.5（a+b）²=2*0.5ab+0.5c²

∴（a+b）²=2ab+c²，

∴a²+2ab+b²=2ab+c²，

∴a²+b²=c²．

1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

至于为什么中间的三角形怎么正是直角三角形....

首先，左右两个直角三角形全等。

而且，在三角形中，除了直角外，其余两个角之和一定等于90°。

那么，在左右的两个角之和也等于90°。

又是平角，所以中间的角为90°。

则是直角三角形。

Answer 2

（1876年美国总统Garfield证明）

以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. 

∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, 

∴ ∠ADE = ∠BEC.

∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,

∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. 

∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.

∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，

它的面积等于 0.5c2 .

又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,

∴ AD‖BC.

∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于 0.5(a+b)2 .

∴ 0.5(a+b)2 =0.5c2 .

∴ a2+b2=c2 

              后置2为平方。

Answer 3

解：∵ 12(a+b)(a+b)=2×12ab+12c2，
∴（a+b）（a+b）=2ab+c2，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．

Answer 4

是城北的导学题吧？送局部和大的面积来算，最后相等化简。

Answer 5

你求ab+1/2c²=(a+b)x(a+b)/2,a²+b²=c²