Question

不解方程，判断关于x的方程 x2-2ax-a-x=0的根的情况

错了错了，是：不解方程，判断关于x的方程 x2-2ax-a-1=0的根的情况
sorry，麻烦亲们了。

Answer 1

方程整理得：x²-(2a+1)x-a = 0 ，
考察判别式 Δ = (2a+1)²+4a = 4a²+8a+1 = 4(a+1)²-3 ，
当 Δ = 4(a+1)²-3 > 0 ，即：a < -1-½√3 或 a > -1+½√3 时，方程有两个不同实根；
当 Δ = 4(a+1)²-3 = 0 ，即：a = -1-½√3 或 a = -1+½√3 时，方程有两个相同实根；
当 Δ = 4(a+1)²-3 < 0 ，即：-1-½√3 < a < -1+½√3 时，方程没有实根。

Answer 2

因为⊿=[-2a-1]²+4a=4a²+8a+1=4﹙a+1﹚²-3。所以当a∈（-1-√3/2，-1+√3/2）时，由于⊿＜0，所以该方程无实数解；当a=-1+√3/2或a=-1-√3/2时，因为⊿=0，所以方程有两个相等的实数解；
当a∈（-∞，-1-√3/2）∪（-1+√3/2，+∞）时，因为⊿＞0，所以方程有两个不相等的实数解。