Question

如图，⊙o的两条弦AB，CD交于点E，且AB⊥CD，AE=1，BE=3，⊙O的半径为2.5，求CD的长

Answer 1

如图，⊙o的两条弦AB，CD交于点E，且AB⊥CD，AE=1，BE=3，⊙O的半径为2.5，求CD的长

解:取CD的中点G.
连接OC,OD.
由OC=OD=2.5
得△COD为等腰三角形
其底边CD的中线OG是其底边CD的高线
故△DOG是直角三角形
同理,取AB的中点H.
连接OA,OB.
OA=OB=2.5
△AOB为等腰三角形
其底边AB的中线OH是其底边AB的高线,
HE=HA-AE=(1/2)AB-AE=(1/2)(AE+BE)-AE=(1/2)(1+3)-1=2-1=1

在直角三角形DOG中
OD=2.5,
OG=GE=1
由勾股定理得
DG^2=OD^2-OG^2=2.5^2-1^2=5.25
DG=根号(5.25)=√5.25,
CD=2DG=2√5.25.