Question

sinα+cosα=1/3(0<α<π) 则cos2α等于多少 求过程！

Answer 1

sinα+cosα=1/3
两边平方得
(sinα)^2+2sinαcosα+(cosα)^2=1/9
1+sin2α=1/9
所以sin2α=-8/9
因为0＜α＜π
所以sinα＞0,那么cosα＜0
所以sinα-cosα=√(sinα-cosα)^2=√(1-sin2α)=√17/3
所以sinα=(1+√17)/6

故cos2α=1-2(sinα)^2=1-2*[(1+√17)/6]^2=-√17/9

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

sinα+cosα=1/3
cosα=1/3-sinα
cos^2α=1/9-2/3sinα+sin^2α
1-sin^2α=1/9-2/3sinα+sin^2α
2sin^2α-2/3sinα-8/9=0
sin^2α-1/3sinα-4/9=0
sin^2α-1/3sinα=4/9
(sinα-1/6)^2 = 4/9+1/36=17/36
sinα-1/6 = ±√17/6
sinα=(1±√17)/6
∵0<α<π
∴sinα＞0
sinα = (1+√17)/6
∴cos2α = 1-2sin^2α=1-2{(1+√17)/6)^2= -√17/9

Answer 3

sinα+cosα=1/3
两边平方
1+sin2a=1/9
sin2a=-8/9, 3π/2>2a>π
cos2a=根号（1-（-8/9）平方）
=-根号17/ 9

Answer 4

∵sinα^2+cosα^2=1，（sinα+cosα）^2=1/9
∴2sinαcosα=1/9-1=-8/9
∴sin2α=-8/9
又∵sinα+cosα=根号2*sin(α+π/4）
0<α<π/2时sinα+cosα＞1/2＞1/3
3/4π＜α＜π时sinα+cosα＜0
∴cos2α=-根号（1-（-8/9）^2）=-（根号17）/9