在△ABC中，求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
1个回答
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用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
所以asinB=bsinA、asinC=csinA、bsinC=csinB
原式展开
a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)
=asinB-asinC+bsinC-bsinA+csinA-csinB
(移向)=asinB-bsinA-asinC+csinA+bsinC-csinB
=0
证明成功。
把握这道题，主要是用正弦定理。三角的题目，一般是用正弦定理、余弦定理、或者拆开角度（如ABC表示三角形内角，有sinC=sin（B+A））
所以asinB=bsinA、asinC=csinA、bsinC=csinB
原式展开
a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)
=asinB-asinC+bsinC-bsinA+csinA-csinB
(移向)=asinB-bsinA-asinC+csinA+bsinC-csinB
=0
证明成功。
把握这道题，主要是用正弦定理。三角的题目，一般是用正弦定理、余弦定理、或者拆开角度（如ABC表示三角形内角，有sinC=sin（B+A））
更多追问追答
追问
就这么简单？
追答
就这么简单……把握好正弦定理。
也可以这么证：
根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
代入得 2RsinAsinB-2RsinAsinC+2RsinBsinC-2RsinBsinA+2RsinCsinA-2RsinBsinC=0
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