在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，AB=2AD=2CD=2求证AC垂直于BB1C1C
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证明：由题意在底面直角梯形中AB=2AD=2CD=2
则∠ADC=90°且AD=CD=1
由勾股定理得AC=√2
过点C作CE⊥AD，垂足为E
易知AE=CD=1，BE=1，CE=1
则由勾股定理得BC=√2
有AC²+BC²=AB²
所以AC⊥BC
又BB'⊥底面ABCD，AC在底面ABCD内
则BB'⊥AC
这就是说AC垂直于平面BB'C'C内的两条相交直线BC和BB'
所以AC⊥平面BB'C'C
则∠ADC=90°且AD=CD=1
由勾股定理得AC=√2
过点C作CE⊥AD，垂足为E
易知AE=CD=1，BE=1，CE=1
则由勾股定理得BC=√2
有AC²+BC²=AB²
所以AC⊥BC
又BB'⊥底面ABCD，AC在底面ABCD内
则BB'⊥AC
这就是说AC垂直于平面BB'C'C内的两条相交直线BC和BB'
所以AC⊥平面BB'C'C
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线面垂直，多看书，理解定理，不难啊
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