Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2/3，

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2/3，且过点(3倍根号3，根号5)，点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA垂直于PF。求：
（1）椭圆C的方程
（2）点P的坐标

Answer 1

（1）设方程：x²/a²+y²/b²=1
将点坐标代入
27/a²+5/b²=1（1）
c/a=2/3
令a=3t，c=2t，那么b²=a²-c²=5t²
代入（1）
27/9t²+5/5t²=1
t²=4
t=2
a=6，c=4，b=2√5
方程：x²/36+y²/20=1
点F（4，0）
A（-6，0）B（6，0）
设点P（6cost，2√5sint）
(2√5sint-0)/(6cost+6)*(2√5sint-0)/(6cost-4)=-1
20sin²t=-36cos²t+12cost-24
化简
14cos²t+3cost-11=0
(14cost-11)(cost+1)=0
cost=11/14或cost=-1（不合题意，舍去）
sint=5√3/14
点P（33/7，5√15/7）

Answer 2

大家相信我， 他的第一问求对了，方程为x²/36+y²/20=1

满意回答的第二问点p求错了，答案应该是点P的坐标为(3/2,（5倍根号3）/2) 步骤详见http://zhidao.baidu.com/question/351991799.html

因为我们的报纸标准答案是点P的坐标为(3/2,（5倍根号3）/2)