Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2；
（1）当AD=3时，求DE的长；
（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．

Answer 1

简单计算，需要详细可以HI我
（1）BC=√（AB²-AC²）=8
tg∠EAD=BC/AC=4/3
DE=AD*tg∠EAD=4

(2)ctg∠FBG=tg∠EAD=4/3
BG=FG*ctg∠FBG=4y/3
AB=x+2+4y/3=10
y=-3x/4+6
定义域
i) D必须在A点右侧 x>0 (这里是≥还是＞题中没有明确，我就去＞了)
ii）D必须在C点再AB上的投影点左侧x<6²/10=18/5 （同上）
所以y=-3x/4+6 (0<x<18/5)

（3）当EF∥DG时，△CEF与三角形ABC相似，从而与△AED相似
此时FG=DE
-3x/4+6=4x/3
x=72/25

当然还有另外一种相似情况，
即CE/CF=4/3
CE=AC-AE=AC-AD/cos∠EAD=6-5x/3
CF=BC-BF=BC-FG/sin∠FBG=8-5y/3=-2+5/4x
CE/CF=(6-5x/3)/(-2+5/4x)=4/3
x=13/5

Answer 2

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2；
（1）当AD=3时，求DE的长；
（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．