Question

设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B，求实数a的取值范围。

Answer 1

A={x|x²+4x=0}={-4,0}
B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}
A∩B=B
所以B=空集或B={-4}或B={0}或B={-4,0}
①B=空集
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)＜0
a＜-1
②B={-4}
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=0,16-8(a+1)+a²-1=0
无解
③B={0}
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=0,a²-1=0
a=-1
④B={-4,0}
16-8(a+1)+a²-1=0,a²-1=0
所以a=1

综上，实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

若 B包含于A
因为A={0，-4}, 则集合B情况为
1）B=空集 即x2+2(a+1)x+a2-1=0无解 判别式4(a+1)2-4（a2-1）<0 解得a<-1
2）B=｛0｝ 方程有唯一解 判别式4(a+1)2-4（a2-1）=0 且a2-1=0解得 a=-1
3）B={-4} 同理 判别式4(a+1)2-4（a2-1）=0 且16-8（a+1）+a2-1=0 a无解
4）B=｛0，-4｝ 判别式4(a+1)2-4（a2-1）>0 且a2-1=0 且16-8（a+1）+a2-1=0 a无解
综上a的取值范围是a<=-1

Answer 3

A={0.-4} 因为A∩B=B 所以B={0}或{-4} 或{0.-4}
当B={0}时 △=0 a=-1 因为a^2-1=0 a=-1或1[舍]
B={-4}时 a=1或7 因为要满足 △=0 a=-1 不满足
B={0.-4} a=1 因为 △>0 a <-1或 a>1 不满足
所以a=-1

Answer 4

2楼是正确的，我才做了这道题