Question

如图，点A在x轴上，点B在y轴上，直线BD平行于x轴，OA=OB=1，经过坐标原点O的直线l交线段AB于点C

如图，点A在x轴上，点B在y轴上，直线BD平行于x轴，OA=OB=1，经过坐标原点O的直线l交线段AB于点C，过C作l的垂线，与BD相交于点P，现将直线l绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第二象限内，并记AC的长度为t，分析下图后，对下列问题进行探究：
（1）猜想OC与CP的数量关系，并验证。
（2）①设点P的坐标为（b，1），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。
②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标（直接写答案）
求各位了！！今天一定要出来啊

Answer 1

解：（1）△AOC和△BCP全等，则AO=BC=1，
又AB=2，
所以t=AB-BC=2-1；
（2）OC=CP．
证明：过点C作x轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H．
∵PC⊥OC，
∴∠OCP=90°，
∵OA=OB=1，
∴∠OBA=45°，
∵TH∥OB，
∴∠BCH=45°，又∠CHB=90°，
∴△CHB为等腰直角三角形，
∴CH=BH，
∵∠AOB=∠OBH=∠BHT=90°，
∴四边形OBHT为矩形，∴OT=BH，
∴OT=CH，
∵∠TCO+∠PCH=90°，
∠CPH+∠PCH=90°，
∴∠TCO=∠CPH，
∵HB⊥x轴，TH∥OB，
∴∠CTO=∠THB=90°，TO=HC，∠TCO=∠CPH，
∴△OTC≌△CHP，
∴OC=CP；

（3）①b=1-2t；（0＜t＜2）
②t=0时，△PBC是等腰直角三角形，但点C与点A重合，不在第一象限，所以不符合，
PB=PC，则2-t=|1-2t|，
解得t=1或t=-1（舍去），
∴当t=1时，△PBC为等腰三角形，
即P点坐标为：P（1，1-2）．

Answer 2

解：（1）△AOC和△BCP全等，则AO=BC=1，
又AB=2，
所以t=AB-BC=2-1；
（2）OC=CP．
证明：过点C作x轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H．
∵PC⊥OC，
∴∠OCP=90°，
∵OA=OB=1，
∴∠OBA=45°，
∵TH∥OB，
∴∠BCH=45°，又∠CHB=90°，
∴△CHB为等腰直角三角形，
∴CH=BH，
∵∠AOB=∠OBH=∠BHT=90°，
∴四边形OBHT为矩形，∴OT=BH，
∴OT=CH，
∵∠TCO+∠PCH=90°，
∠CPH+∠PCH=90°，
∴∠TCO=∠CPH，
∵HB⊥x轴，TH∥OB，
∴∠CTO=∠THB=90°，TO=HC，∠TCO=∠CPH，
∴△OTC≌△CHP，
∴OC=CP；
（3）①b=1-2t；（0＜t＜2）
②t=0时，△PBC是等腰直角三角形，但点C与点A重合，不在第一象限，所以不符合，
PB=PC，则2-t=|1-2t|，
解得t=1或t=-1（舍去），
∴当t=1时，△PBC为等腰三角形，
即P点坐标为：P（1，1-2）．

Answer 3

设A=(a,log8x),B=(b,log8b), O,A,B在同一直线上，(log8a)/a=(log8b)/b........(1) AC,BD平行于Y轴，C,D在曲线y=log2x上,所以 C=(a,log2a),D=(b,log2b)，由(1),换底得(log2a)/(3a)=(log2b)/(3b), (log2a)/a=(log2b)/b, 此式正说明O,C,D在同一直线上。 很不错哦，你可以试下
dzm报

Answer 4

还要答案吗