Question

已知函数f(x)= 1-2a的x次方 - a的2x次方(a>1),

已知函数f(x)= 1-2a的x次方 - a的2x次方(a>1),
(1)求函数f(x)的值域,
(2)若x属于(-2,1)的闭区间时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值并求函数f(x)的最大值.
麻烦过程详细一点，谢谢！！

Answer 1

f(x) = 1 - 2a^x - a^(2x) = 1 - 2a^x - (a^x) ^2 = 1 + 1 - (a^x+1)^2 = 2 - (a^x+1)^2
∵a^x＞0
∴(a^x+1)^2＞1，即1＜(a^x+1)^2＜+∞段激
∴-1＞- (a^x+1)^2＞-∞
-∞＜2 - (a^x+1)^2＜1
值域（-∞，1）

∵a＞1
∴a^x单调增，(a^x+1)^2单调增，f(x) = 2 - (a^x+1)^2单调减
x∈【樱芦-2,1】时，f(x)的最小值为-7，即f(1)=-7
2 - (a^1+1)^2 = -7
(a+1)^2=9
又：a＞1，a+1＞2
∴a+1=3
∴a=2
x=-2时，取最大值：f(x)max = f(-2) = 2-{2^(-2)+1}^2 = 2 - (5/4)^2 = 7/握颂袜16

Answer 2

(1)，f(x)= 1-2a^x-a^2x=2-(1+a^x)²，当者雹则a>1时，a^x的值域(0,∞肆灶)，则函数f(x)= 1-2a^x-a^2x值域为(-∞,1)；
(2)，函数f(x)= 1-2a^x-a^2x为单调递减函数，x属于(-2,1)的闭区间时，x=1时最首棚小值为-7，1-2a-a2=-7，得：a=2或a=-4(舍去)；函数f(x)的最大值=1-2*2^x-2^2x=1-2*2^(-2)-2^(-4)=7/16。

Answer 3

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Answer 4

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