Question

线性代数四阶行列式求解

求解线性方程组，用矩阵初等变换做。
x1+x2+2x3+3x4=1
3x1-x2-x3-2x4=-4
2x1+3x2-x3-x4=-6
x1+2x2+3x3-x4=-4

另外求解，四阶行列式是怎么求的？ 如果这道题目用克拉默法则做是怎样的。谢谢

Answer 1

解: 增广矩阵 =
1 1 2 3 1
3 -1 -1 -2 -4
2 3 -1 -1 -6
1 2 3 -1 -4

r2-3r1,r3-2r1,r4-r1
1 1 2 3 1
0 -4 -7 -11 -7
0 1 -5 -7 -8
0 1 1 -4 -5

r1-r4,r2+4r4,r3-r4
1 0 1 7 6
0 0 -3 -27 -27
0 0 -6 -3 -3
0 1 1 -4 -5

r2*(-1/3),r1-r2,r3+6r2,r4-r2
1 0 0 -2 -3
0 0 1 9 9
0 0 0 51 51
0 1 0 -13 -14

r3*(1/51),r1+2r3,r2-9r3,r4+13r3
1 0 0 0 -1
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
0 1 0 0 -1

交换行
1 0 0 0 -1
0 1 0 0 -1
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1

方程组的解为: (-1,-1,0,1)'.