Question

如图，已知，AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE

Answer 1

亲，加油！

 

法1：由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，同理由AD=AE得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用ASA得出三角形ABD与三角形AEC全等，利用全等三角形的对应边相等可得证；

法2：过A作AH垂直于BC于H点，由AB=AC，利用三线合一得到H为BC中点，同理得到H为DE中点，利用等式的性质变换后可得证．

 

证明：法1：∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等边对等角），

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED（等边对等角），

又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，

∴∠BAD=∠CAE（等量代换），

在△ABD和△ACE中，

   ∠B=∠CAB=AC∠BAD=∠CAE     

，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）；

 

法2：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合），

同理可证，DH=EH，

∴BH-DH=CH-EH，

∴BD=CE．

此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用了等量代换的思想。

Answer 2

∵AB=AC(已知）∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED（在同一个三角形中，等边对等角）
又∵∠ADB,∠AEC分别是△ADE中∠ADE和∠AED的外角，
∵∠ADE=∠AED(已证）
∠ADB=∠AEC
AB=AC
∴△ABC≌△ACE（AAS）∴BD=CE(全等三角形对应边相等）

Answer 3

我不太清楚你的图是什么样的。
就假设两种情况吧：
1.A在BC外，则
连接AB,AC,AD,AE,过A做垂直于BC的直线AF交BC于F，则
因为AB=AC所以BF=CF，所以F为BC的中点，又因为DF=EF
所以BD(BE-DE)=CE(DC-DE)
2.A在BC内，则A即为BC的中点了。
又因为AD=AE
所以BD=CE。

Answer 4

图??

追问

图我不知道怎么复制

追答

直接上传就行了