Question

X^4+64怎么解

Answer 1

这里就用到了添项的方法，多加了一个4x²×2²再减回去一个4x²×2².
X^4+64=x^4+2^6=x^4+4×(2^4)=[x^4+4x²×2²+4×(2^4)]-4x²×2²=(x²+2×2²)²-(2x×2)²=(x²+8)²-(4x)²=
(x²+8-4x)(x²+8+4x)

一般地，有m^4+4n^4=m^4+4m²n²+4n²-4m²n²=(m²+2n²)²-(2mn)²=(m²+2n²+2mn)(m²+2n²-2mn)

对于一些出现很多偶数次方相加的式子因式分解，经常会用到添加一项凑成完全平方再用平方差的方法，下面再举一个例子：
例1：分解因式：a^4+a²b²+b^4
解：a^4+a²b²+b^4 =a^4+2a²b²+b^4-a²b²=(a²+b²)²-(ab)²=(a²+b²+ab)(a²+b²-ab)
练习：分解因式x^8+x^4+1
(提示:x^4=2x^4-x^4)
哪里看不懂可以再问，可能第一个过程写的有点难看清...可以把那个一般的式子看了，再把n=2代进去就是了