Question

初二数学题！

如图，直线AB||BD
1,若直线AC||BD 若点P是AC,BD之间的任意一点,如图①。试说明∠APB=∠PAC+∠PBD.
2,若点P不在AC，BD之间，如图②。试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由。
求详细过程！快！
。

Answer 1

1.过P点作MN//AC。

因为AC||BD，所以MN//BD。所以∠APM=∠PAC、∠PBD=∠BPM。

所以∠APM+∠BPM==∠PAC+∠PBD。 即∠APB=∠PAC+∠PBD

2.∠APB+∠PAC=∠PBD

过P点作MN//AC。

因为MN//AC，所以∠PBD=∠1

又因为∠1=∠APB+∠PAC（外角），所以∠APB+∠PAC=∠PBD

Answer 2

（1）如图1延长BP交直线AC于点E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质解答；
（3）根据P的不同位置，分三种情况讨论．

∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．
又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．
（2)当（c）当动点P在射线BA的左侧时，
结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．
选择（a）证明：
连接PA，连接PB交AC于M．
∵AC∥BD，
∴∠PMC=∠PBD．
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

Answer 3

图？