Question

在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M

OA=AB=4，OA=2CB．
问 若点E在过O，A，C三点的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

Answer 1

O,C,A在抛物线上知 抛物线对称轴为x=2；所以设点E为（2，y1) 抛物线为y=-x^2+4x
AOFE为平行四边形则AO//EF,所以可设点F为（x1,y1) ,且线段OA=线段EF即4^2=(x1-2)^2
所以x1=6或-2
又因为F点在抛物线上，所以将x1=6，x1=-2带入抛物线方程得y1=-12,y1=-4
即F点坐标为（6，-12）或（-2，-4）