Question

高三复习不等式

求不等式 lg|x-4|<-1的解集

求不等式（x+5）/（x
-1）²≥ 2 的解集

求不等式（2x²-11）/（x²-2x-8）≤1的解集
最好有过程，谢 ！

Answer 1

1. lg|x-4|<-1， 0<|x-4|<1/10, 4-1/10<x<4+1/10
所以解集为（3.9,4）并（4，4.1）
2. (x+5）/（x-1）²≥ 2
移项通分，得(2x^2-5x-3)/(x-1)^2<=0
得(2x+1)(x-3)<=0且x不等于1
所以解集为[-1/2,1)并(1,3]
3.2x²-11）/（x²-2x-8）≤1
移项通分，得(x-3)(x+1)/(x-4)(x+2)<=0
画数轴，所以解集为(－2，－1]并[3,4）
希望对你有帮助

Answer 2

lg|x-4|＜-1=lg0.1
|x-4|<0.1
-0.1<x-4<0.1
3.9<x<4.1

（x+5）/（x-1）²≥ 2
X≠1
X+5≥2(x-1)²
X+5≥2x²-4x+2
2x²-5x-3≤0
(2x+1)(x-3)≤0
(2x+1)≤0且(x-3)≥0……(1)
或(2x+1)≥0且(x-3)≤0……(2)
即，3≤x≤-0.5，显然不成立
或-0.5≤x≤3且X≠1

（2x²-11）/（x²-2x-8）≤1
x²-2x-8≠0
即，x≠4，且x≠-2
情况1：x²-2x-8＞0
2x²-11≤x²-2x-8
x²+2x-3≤0
(x+3)(x-1)≤0
x+3≥0且x-1≤0
或x+3≤0且x-1≥0
即1≥x≥-3，且x≠-2
情况2：x²-2x-8＜0
2x²-11≥x²-2x-8
x²+2x-3≥0
(x+3)(x-1)≥0
x+3≥0且x-1≥0
或x+3≤0且x-1≤0
即x≥1且x≠4，或x≤-3，