Question

高等数学导数问题，左右极限不同是怎么回事啊？

Answer 1

左右极限可以定义左右导数的概念，左极限就是自变量x从小于x0的一侧趋近x0，从数轴上看就是从左边趋近x0，同样可以定义从右边趋近x0的右极限概念。而极限的概念不规定从哪一特定方向趋近x0，所以极限存在就要求左右极限都存在并且相等。导数是由极限定义出来的，这里的左右极限不同就是左右导数不同，也就意味导数不存在。

Answer 2

而极限的概念不规定从哪一特定方向趋近x0，左极限就是自变量x从小于x0的一侧趋近x0，所以极限存在就要求左右极限都存在并且相等，从数轴上看就是从左边趋近x0左右极限可以定义左右导数的概念。导数是由极限定义出来的，这里的左右极限不同就是左右导数不同，也就意味导数不存在，同样可以定义从右边趋近x0的右极限概念

Answer 3

左右极限不同,说明左右导数不相等，所以
不可导。

追问

我知道啊，主要是怎么理解这个右极限是0啊？看图哈

追答

x趋向于+0，
1/x趋向于+∞
e^(1/x)趋向于+∞ (相等于e^(+∞))
1+e^(1/x)趋向于+∞
从而
1/（1+e^(1/x)）趋向于0 （无穷大的倒数是无穷小）

Answer 4

比如y=|x|^0.5
画下图就知道了，在x=0左边导数为负无穷，右边反之，不可导

Answer 5

在