Question

如图,AB=AC,BD⊥ AC,CE⊥AB,且BD与CE相交于点F，求证：AF平分∠BAC

Answer 1

证明：
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，∠AEC=∠ADB=90°
∴△ABD≌△ACE(AAS)
∴AE=AD
∵AF=AF，∠AEF=∠ADF
∴△AEF≌△ADF(HL)
∴∠EAF=∠DAF
即AF平分∠BAC

Answer 2

证明:AC=AB;∠ADB=∠AEC=90度;∠BAD=∠CAE,则:⊿ADB≌ΔAEC(AAS),得:AE=AD.
又AF=AF,则:Rt⊿AEF≌RtΔADF(HL),得:∠EAF=∠DAF,即AF平分∠BAC.

Answer 3

因为BD⊥ AC,CE⊥AB，BD与CE相交于点F，所以F是ABC的垂心，所以过A垂直BC于点G，AG必过点F，AB=AC，ABC是等腰三角形，所以AG平分∠BAC，自然AF平分∠BAC

Answer 4

连接AF与BC相交于H 则AF⊥BC △ABH 全等于△ACH 所以∠BAH=∠CAH 所以AF平分∠BAC

Answer 5

AB=AC
角AEC=角ADC
角EAC=角DAB
三角形EAC≌三角形DAB
所以AE=AD
AF=AF
所以直角三角形AEF≌直角三角形ADF
角EAF=角DAF
所以AF平分角BAC