Question

已知2f(x)+f(-x)=2x,求f(x)的解析式

Answer 1

2f(x) + f(-x) = 2x ①
2f(-x) + f(x) = -2x ②
①式 × 2 - ②式 得：
3f(x) = 6x
f(x) = 2x

追问

为什么2f(-x) + f(x) = -2x

追答

把 x 的地方用 -x 来代替

追问

已知2f(x)+f1/x)=2x,求f(x)的解析式
这怎么做

追答

把 x 的地方用 1/x 来代替，其它步骤类似，把 f(1/x)消掉

追问

为什么X与-X能互相替换。如果是二次函数呢

追答

一样可以换。只要是函数就能换。
就相当于用 t 来代替 x ，其中　t = -x

参考资料： ｉ

追问

多谢。我追加给你分。
能把2f(x)+f1/x)=2x,求f(x)的过程让我参考下吗

追答

2f(x) + f(1/x) = 2x ①
2f(1/x) + f(x) = 2/x ②
①式 × 2 - ②式 得：
3f(x) = 4x - 2/x
f(x) = 4x/3 - 2/(3x)

Answer 2

其中有一个问题是，你用的是换元法，可是在“所以得到2f（t)+f(-t)=2x-1”里并没有完全换成一个元，这个使得在下面的计算过程中，容易把“t和-t相反”的结论与“x和-x相反”的结论混成一体，实际上它们不是同时互为相反数的，所以，在计算过程中还是要把全部的变量尽量的统一按照你的算法，得到是应该是2f（t)+f(-t)=2t+1，这个是和工具书上的答案一样的~ 很不错哦，你可以试下
t▲yn★xぇキ屺┼ㄥyxぇキ屺┼ㄥoi┓wxぇキ屺┼ㄥ05413627802011-9-11 18:41:35

追问

我要过程和答案，不要说理