Question

高二数学直线方程

1、直线L在x轴，y轴上的截距的倒数之和为常数1/k,则直线过定点？
2、已知直线L经过点（1/2,2),其横截距和纵截距分别为a,b(a,b均为正数）则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是
3.设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA的绝对值=PB的绝对值，若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程为？

Answer 1

直线L在x轴，y轴上的截距的倒数之和为常数1/k,则直线过定点?
考虑直线方程x/a+y/b=1/k
令x=y=1得1/a+1/b=1/k,两端乘以K得k/a+k/b=1,所以直线方程变为kx/a+ky/b=1
即直线过定点(1/k,1/k)

2、已知直线L经过点（1/2,2),其横截距和纵截距分别为a,b(a,b均为正数）则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是

设直线方程x/a+y/b=1
过点（1/2,2)，直线方程为1/(2a)+1/b=1
b+2a=2ab≤a^2+b^2
即a^2+b^2-2a-b≥0
(a-1)^2+(b-1/2)^2≥5/4
这是一个圆心在(1,1/2),半径为√5/2的圆，注意到原点在圆内
令直线a+b=c，此直线与圆相切时a+b取得最大值，

这个题目是高中的题目吗？怎么这么复杂？

3.设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA的绝对值=PB的绝对值，若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程为？
直线PA的方程为x-y+1=0,P（2，y）在直线上，解得P（2,1)
直线与x轴交点A（1,0），于是B（3,0）
于是PB方程:x+y-3=0