Question

如图所示，△ABC中，AB=AC，M为BC边的中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E，求证：MD=ME

Answer 1

因为AB=AC 所以△ABC是等腰△ 所以∠B=∠C MD⊥AB于D，ME⊥AC于E，BM=MC 在△ABC中 ∠D=∠E ∠B=∠C BM=MC 所以△DBM≌△EMC 所以MD=ME

Answer 2

由AB=AC可得三角形ABC是等腰三角形，易得∠DBM=∠ECM。因为MD⊥AB于D，ME⊥AC于E，所以角BDM=角CEM。又因为MC=MB,所以△DBM全等于△ECM(根据边边角原理），所以MD=ME

Answer 3

证明；连接AM 在△ABM和△ACM中
AB=AC BM=CM AM=AM
所以△ABM全等于△ACM(sss)
所以角BAM=角CAM 所以AM平分角BAC
因为MD⊥AB,ME⊥AC ∴∠APM=∠AEM=90°
∴∠DAM+∠ADM+∠AMD=180° ∠EAM+∠AEM+∠AME=180°
∵∠DAM=∠AEM ∠ADM=∠AEM ∴∠DMA=∠EMA
∴MA平分∠DME MD⊥AB ME⊥AC
∴MD=ME 角平分线性质