Question

高一数学 函数 急 要过程 写的详细一点的、、谢谢了

（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数、在（负无穷，0）上是增函数、且f（3）=0则使f（x）＞0的x的取值范围是＿＿＿＿
（2）若使不等式x＾2－2x＋a－3》0对一切x∈ [-1 ，5]恒成立,则a的最小值为____
(3)函数f(x)=|x-2|+|x+3|的最小值是_______
(4)设函数f（x）是R上的偶函数、在（0 ，正无穷）上是单调增函数、且f（a^2-2a+3)>f(a^2+a+1)则a的取值是_______
过程尽量详细、、我再加五分、回答的好一些的 、 在线给分 大哥大姐们、 帮忙回答一下吧、回答得好的我在加五分

Answer 1

(1) 若函数f（x）是定义在R上的偶函数、在（负无穷，0）上是增函数
则在(0, +∞)上是减函数
已知f(3)=0 则f(-3)=0
当x<0时 f(x)>0=f(-3) 由于单增，则0>x>-3
当x>0时 f(x)>0=f(3) 由于单减，则0<x<3
综上：-3<x<0 或0<x<3
(2) 设f(x)=x²-2x+a-3≥0
是开口向上的抛物线，对称轴x=1∈ [-1 ，5]
所以只需f(x)最小=f(1)=1-2+a-3≥0即可
解得a≥4
(3) f(x)=|x-2|+|x+3|
1. x≤-3时 f(x)=2-x-x-3=1-2x f(x)min=f(-3)=1-2*(-3)=7
2. -3<x≤2时 f(x)=2-x+x+3=5 f(x)min=5
3. x≥2时 f(x)=x-2+x+3=2x+1 f(x)min=f(2)=2*2+1=5
综上：f(x)最小值=5
(4) 由于a²-2a+3=(a-1)²+2≥2>0
a²+a+1=(a+1/2)²+3/4≥3/4>0
所以都属于（0 ，正无穷），就不需考虑负数的情况
已知f（a^2-2a+3)>f(a^2+a+1)，且单增
所以a²-2a+3>a²+a+1
即 3a<2
解得a<2/3
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

Answer 2

1.f（x）在R上是偶函数，所以f(x)=f(-x)→f（3）=f（-3）=0

f（x）在（负无穷，0）上是增函数，所以f（x）的图形为：

所以f(x)>0的区间为-3<x<3

2.x＾2－2x＋a－3>0→x＾2－2x＋a－3+1>1→(x-1)^2>4-1

→x>5-a或x<a-3 

因为不等式对一切x∈ [-1 ，5]恒成立，所以 5-a≤-1，a-3≥5

a≥8，a的最小值为8

3.根据|a|-|b|≤|a+b|得

|x|-|-2|+|x|-|3|≤|x-2|+|x+3|

得出，F(X)取最小值为5

4.联立3式:a^2-2a+3>0

                 a^2+a+1>0

                 a^2-2a+3>a^2+a+1

得出 a<2/3

≤

4.

Answer 3

1、（-3,3） 由题意，函数在x＞0时单调递减，f（-3）=0 楼主画个草图最简单以直线代替f（x） 便可得出答案
2、a=0 二次函数对称轴x=1 且开口向上，即x=1时取得最小值，x轴上离x=1这个点越远则值越大，所以只需x=-1时x＾2－2x＋a－3=a≥0，a最小值为0 建议楼主画个草图
3、5 绝对值表示x轴上x这个点关于 2 和 -3 两点之间的距离和 画图可看出，在[-3,2]区间上任意取值 得f（x）min=5
4、a＜2/3 二次函数a^2-2a+3 a^2+a+1 的△均＜0 则说明无论a取什么值，他们均大于0.根据题意，函数在（0 ，正无穷）时单调递增，可得出a^2-2a+3 ＞ a^2+a+1 解得a＜2/3
不懂可以问我，望采纳~O(∩_∩)O~

追问

这位大哥、、能不能不要说画草图、 我这是作业本哎、 还要写过程呢、、能不能详细点、我可以等

追答

我以为你这是填空题~~画图只是做得快点~~
1、因为函数f（x）在（负无穷，0）上是增函数、且f（3）=0，那么当x∈（-3,0）时，f（x）＞0
又因为f（x）为偶函数，所以x∈[0,3）时，f（x）＞0 综上。。。
2、二次函数y=x＾2－2x＋a－3对称轴x=1 且开口向上，即x=1时取得最小值 又|-1-1|=2＜|5-1|=4 所以只需x=-1时x＾2－2x＋a－3=a≥0 即a最小值为0
3、当x∈（-∞，-3]时，f（x）=-2x-1≥5
当x∈（-3,2）时，f（x）=5
当x∈[2,+∞)时，f(x)=2x+1≥5 综上。。。
4、二次函数y1=a^2-2a+3 y2=a^2+a+1 的△＜0 则y1＞0 y2＞0
又因为函数在（0 ，正无穷）时单调递增，可得出a^2-2a+3 ＞ a^2+a+1 解得a＜2/3
孩纸，这是极限了。。手动察汗。。

Answer 4

（1）由是偶函数得f(-3)=0，又在（负无穷，0）上增函数，故在（0 正无穷）是减函数
得f(x)>0时。-3<x<3
2)不等式可化为(x-1)^2+a-4>0，当x=1时，a取最小值，故a>4
3）当x<=-3时，f（x）=-2x-1在区域内为减函数，最小值为5
当-3<x<2时，f（x）=5
当x>2时，f(x)=2x+1,在区域内位增函数，最小值为5
故函数最小值是5
4）因为a^2-2a+3和a^2+a+1属于（0 正无穷）
又函数是增函数，故（a^2-2a+3 ）-（a^2+a+1）>0
即-3a+2>0
得到a<2/3

Answer 5

擦，自己慢慢算去，一天不老实的，不自己算，让别人算，成何体统