Question

如图所示，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点，求证：∠BDP＝∠CDP

Answer 1

因为PB⊥AB，PC⊥AC 且PB=PC得知 是个正方形 。 AP为正方型ABCP的分割线 D是AP上一点 连接 BD CD 得知 △BDP=△CDP 所以：∠BDP＝∠CDP

Answer 2

角ABP=角ACP=90度，PB=PC，故三角形ABP和ACP全等（H.L)，得角APB=角APC，那么三角形BDP和CDP全等，所以∠BDP＝∠CDP

Answer 3

已知，PB = PC ，即：点P到AB和AC的距离相等，
可得：AP平分∠BAC，即：∠PAB = ∠PAC 。

在△BDP和△CDP中，PB = PC ，∠BPD = 90°-∠PAB = 90°-∠PAC = ∠CPD ，DP为公共边，
所以，△BDP ≌ △CDP ，可得：∠BDP = ∠CDP 。