Question

若函数f(x)=ax2-(a-1)x+5在区间(0.5,1)上是增函数,求实数a的取值范围

Answer 1

f'(x)=2ax-(a-1)=2ax-a+1,函数f(x)=ax2-(a-1)x+5在区间(0.5,1)上是增函数
说明区间(0.5,1)上，f'(x)>=0恒成立，由此确定a的范围
讨论
f'(x)=2ax-a+1=a(2x-1)+1>=0因为0.5<x<1,所以0<2x-1<1
a>-1/(2x-1) 想让此式子在 0<2x-1<1成立
只需a>=-1

追问

能不用导数解题吗

追答

可以呀
就像楼上的说的那样
开口向下的时候对称轴在区间(0.5,1)的右侧
开口向上的时候对称轴在区间(0.5,1)的左侧
你画画草图就知道了，当然还要考虑a=0不是抛物线时候也成立，那时是一次函数

Answer 2

X对=-b/2a=-[-(a-1)]/2a=(a-1)/2a
(1)若函数开口向上,即a>0
在区间(0.5,1)上是增函数
(a-1)/2a<1/2 -> -1<0 ->恒成立
(2)若函数开口向下,即a<0
(a-1)/2a>1 -> a>-1
又因为a<0,所以-1<a<0
综上a>0或-1<a<0

追问

a等于0也可以

追答

对额= =忘记讨论该种情况了
你自己补上去吧