Question

高一数学：设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2-1=0｝ B属于A 求实数a的取值范围

过程

Answer 1

是B⊆A吧？集合之间不能说属于的

A={x|x²+4x=0}={-4,0}
B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}
所以B=空集或B={-4}或B={0}或B={-4,0}
①B=空集
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)＜0
a＜-1
②B={-4}
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=0,16-8(a+1)+a²-1=0
无解
③B={0}
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=0,a²-1=0
a=-1
④B={-4,0}
16-8(a+1)+a²-1=0,a²-1=0
所以a=1

综上，实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

A=｛x|x^2+4x=0｝ -> A={0,-4}
B=｛x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0｝, 且B∈A
所以B=空集，{0}，{-4}，{0，-4}
(1)空集
△<0 -> 4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 -> a<-1
(2){0}
△=0 -> 4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 -> a=-1
将x=0代入方程 x^2+2（a+1）x+a^2-1=0 -> a^2=1 -> a=-1或1(舍去)
a=-1
(3){-4}
△=0 -> 4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 -> a=-1
将x=-4代入方程 x^2+2（a+1）x+a^2-1=0 -> a^2-8a+7=0 -> a=1或7
不满足a=-1，所以不成立
(4){0，-4}
根据韦达定理
2(a+1)=-(0-4)=4 -> a=1
a^2-1=0*-4=0 -> a=1或-1
得a=1
综上所诉a<=-1或a=1