设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性，请给出详细过程 5
展开全部
f(-x)=(-x)^2+|-x-a|=x^2+|-(x+a)|=x^2+|x+a|
当a=0时，f(-x)=x^2+|x|=f(x)，所以f(x)是偶函数
当a≠0时，若f(-x)=f(x)，必有|x+a|=|x-a|，所以(x+a)^2=(x-a)^2,即2ax=-2ax，即4ax=0,x=0，所以，当x≠0时f(-x)≠f(x),所以f(x)不是偶函数。若f(-x)=-f(x)，则有f(-x)+f(x)=0,即x^2+|x+a|+x^2+|x+a|=0，所以x=0,x+a=0,从而a=0，矛盾，故f(-x)≠-f(x)
所以f(x)不是奇函数。
综上所述，当a=0时，f(x)是偶函数，当a≠时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。
当a=0时，f(-x)=x^2+|x|=f(x)，所以f(x)是偶函数
当a≠0时，若f(-x)=f(x)，必有|x+a|=|x-a|，所以(x+a)^2=(x-a)^2,即2ax=-2ax，即4ax=0,x=0，所以，当x≠0时f(-x)≠f(x),所以f(x)不是偶函数。若f(-x)=-f(x)，则有f(-x)+f(x)=0,即x^2+|x+a|+x^2+|x+a|=0，所以x=0,x+a=0,从而a=0，矛盾，故f(-x)≠-f(x)
所以f(x)不是奇函数。
综上所述，当a=0时，f(x)是偶函数，当a≠时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。
追问
你为什么不将a的范围分为a小于0,a等于0,a大于0三种，而分成两种，你的思路是什么（从拿到题目到解题），拜托说详细点
追答
|x-a|是讨论x-a的正负性，与a的取值没关系，这个是初中学绝对值的知识。。
这道题是判断奇偶性，所以只要判断f(x)和f(-x)的关系
因为当a=0时，原式只有一个变量了，所以需讨论
具体思路：首先得出f(-x)的关系式，再比较和f(x)的关系，这个是基本思路啊
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
