Question

求n阶行列式 求详解

A1 1 1···1
1 A2 0···0
1 0 A3···0
················
1 0 0···An

Answer 1

第i列乘 (-1/Ai) 加到第1列, i=2,3,...,n
则第1列左上角为 A1-1/A2-1/A3-...-1/An
行列式化为上三角行列式
所以行列式 =
a2a3...an(A1-1/A2-1/A3-...-1/An)

追问

可以再详细点不
第i列乘 (-1/Ai) 加到第1列, i=2,3,...,n后 不是变成1-A1么 为什么是 A1-1？
然后怎么化成上三角行列式的？

追答

是这样: A1 - (1/A2) - (1/A3) -...- (1/An )

Answer 2

数学归纳法可以吧
n=2时：-1 + A1 A2
n=3时：-A2 - A3 + A1 A2 A3
n=4时：-A2 A3 - A2 A4 - A3 A4 + A1 A2 A3 A4
n=5时：-A2 A3 A4 - A2 A3 A5 - A2 A4 A5 - A3 A4 A5 + A1 A2 A3 A4 A5
……
规律可以看出来，不过列式子就有难度了。。

@lry31383一语惊醒梦中人，我这个笨方法就留在这儿供批评之用吧。。。= =#