Question

数形结合化数轴 |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|的最小值

Answer 1

数形结合化数轴 |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|的最小值是1011030。具体如下：

1、|x-1|表示数轴上的点X到代表1的点的距离，当X=1时，|x-1|的值最小，最小值是0。

2、|x-1|+|x-2|表示数轴上的点X到1和2的距离之和:当1≤X≤2时,|x-1|+||x-2|的值最小，最小值是1。

3、|x-1|+|x-2|+|x-3|表示数轴上的点X到1,2,3的距离之和:当X=2时，其值最小，最小值是2。

4、|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|表示数轴上点X到1,2,3,4的距离之和：当2≤X≤3时，其值最小，最小值是4。

由此可得规律：

|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|当X=1006时，其值最小，最小值为：

1005+1004+1003+1002+…+1+0+1+2+3+4+…+1005=1011030。

数与形：

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。

作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。

Answer 2

1)|x-1|表示数轴上的点X到代表1的点的距离,当X=1时,|x-1|的值最小,最小值是0;
2)|x-1|+|x-2|表示数轴上的点X到1和2的距离之和:当1≤X≤2时,|x-1|+||x-2|的值最小,最小值是1;
3)|x-1|+|x-2|+|x-3|表示数轴上的点X到1,2,3的距离之和:当X=2时,其值最小,最小值是2;
4)|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|表示数轴上点X到1,2,3,4的距离之和:当2≤X≤3时,其值最小,最小值是4;
……
由此可得规律：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|当X=1006时，其值最小，最小值为：
1005+1004+1003+1002+…+1+0+1+2+3+4+…+1005=1011030。

Answer 3

要使|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，则必须使他们中每一个式子的值尽可能小，由于绝对值是非负数，所以最小是0，且只有一个，1只能有2个，依此类推，x只能是1-2011的中间的数，再求值即可解答．解答：解：1-2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，
最小值为|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|
=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|
=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005
=1011030．