Question

如图,已知∠1+∠2=∠3,则∠2＋∠4=180°,请说明理由.

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Answer 1

∠3=∠2+∠D{三角形外角等于与之不相邻两内角和}
因为∠1+∠2=∠3
所以∠1=∠D{等量代换}
所以AB平行于CD{内错角相等，两直线平行}
所以∠2＋∠4=180°{两直线平行，同旁内角互补

Answer 2

因为∠1+∠2=∠3，∠2+∠CDA=∠3（三角形一外角等于另外两个不相邻内角的和），
所以，∠1=∠CDA，
所以AB//CD,（平行线内错角相等）
所以，∠2+∠4=180°（同位角互补）

Answer 3

因为∠1+∠2=∠3，∠2+∠CDA=∠3（三角形一外角等于另外两个不相邻内角的和），
所以，∠1=∠CDA，
所以AB//CD,（平行线内错角相等）
所以，∠2+∠4=180°（同位角互补）

这么写应该没问题！！！

Answer 4

做角4的补角为角5
因为角3=角1+角2
角3=角1+角5（三角形的一个外角等于另外两个内角和）
所以角5=角2
因为角5+角4=180度
所以角2+角4=180度

Answer 5

设AD与BC的交点为O,过O做OE∥AB，
∵OE∥AB
∴∠AOE=∠1
∵∠1+∠2=∠3
∴∠2=∠3-∠1
∴∠2=∠3-∠AOE
∴∠2=∠COE
∴OE∥CD
∴AB∥CD
∴∠2+∠4=180°
辅助线图你自己用草纸画一下吧