Question

如图:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C作过A点的直线的垂线,垂足为D、E.求证:ED=CE+BD

Answer 1

证明：
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°。
∵BD⊥DE，
∴∠DBA+∠BAD=90°。
因此，∠DBA=∠CAE。
在△DBA和△EAC中，
∠ADB=90°=∠CEA，
∠DBA=∠CAE，
AB=AC，
∴△DBA≌△EAC。
因此DB=AE，AD=CE。
故DE=AD+AE=BD+CE。

Answer 2

证明:角BAC=90度,则:∠BAD+∠CAE=90°;又∠BAD+∠ABD=90°.
则:∠ABD=∠CAE;又∠ADB=∠AEC=90°;AB=AC.
故:⊿ADB≌ΔCEA(AAS),得:BD=AE;AD=CE.
所以,ED=AD+AE=CE+BD.(等量代换)