Question

2×3分之1=2分之1﹣3分之1 3×4分之1=3分之1﹣4分之1 2×4分之1=2分之1×（2分之1﹣4分之1）

3×5分之1=2分之1×（3分之1﹣5分之1） 3×6分之1=3分之1×（3分之1﹣6分之1）
4×7分之1=3分之1×（4分之1﹣7分之1） 5×10分之1=5分之1×（5分之1﹣10分之1）
8×16分之1=8分之1×（8分之1﹣16分之1）

根据上面的算式做题（要过程）
1×4分之1＋4×7分之1＋7×10分之1＋10×13分之1＋13×16分之1=？？？？？？？？
最上面的算式是
2×3分之1=2分之1﹣3分之1
3×4分之1=3分之1﹣4分之1
2×4分之1=2分之1×（2分之1﹣4分之1）

Answer 1

1×4分之1=3分之1×（1－4分之1）
4×7分之1=3分之1×（4分之1－7分之1）
7×10分之1=3分之1×(7分之1－10分之1)
10×13分之1=3分之1×(10分之1－13分之1)
13×16分之1=3分之1×(13分之1－16分之1)
∴1×4分之1＋4×7分之1＋7×10分之1＋10×13分之1＋13×16分之1=3分之1×（1－4分之1＋4分之1－7分之1＋7分之1－10分之1＋10分之1－13分之1＋13分之1－161）=3分之1×（1－16分之1）=3分之1×16分之15=16分之5

Answer 2

由上式规律得：1/(a×b)=1/(b-a) × (1/a-1/b)
所以，原式=1/4+1/3×(1/4-1/7)+1/3(1/7-1/10)+1/3×(1/10-1/13)+1/3(1/13-1/16)
=1/3(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+1/13-1/16)
=5/16