设a,b,c为单位向量,且满足a+b+c=0,求a.b+b.c+c.a

RT,过程结果都知道,解释下为什么0=|a+b+c|^2=(a+b+c)*(a+b+c)=3+2(a*b+b*c+c*a),... RT,过程结果都知道,解释下为什么0=|a+b+c|^2=(a+b+c)*(a+b+c)=3+2(a*b+b*c+c*a), 展开
贝克街的愿望
2011-09-11 · TA获得超过373个赞
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∵(a+b+c)*(a+b+c)=a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc
∵a、b、c是单位向量
∴a²=1,b²=1,c²=1
∴a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc=3+2(ab+bc+ca)
追问
谢谢,单位向量的意思就是他的方等于1是么,我是数学小白
追答
恩,单位向量就是说这个向量的模是1,所以单位向量的平方也是1
liwenwei2002
2011-09-11 · TA获得超过303个赞
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对于向量x,|x|的定义是√(x·x),所以|x|^2=x·x=x^2。
(a+b+c)·(a+b+c)用完全平方公式展开,注意到a,b,c为单位向量,a·a=b·b=c·c=1,只需考虑交叉项。
追问
那个3 怎么来的
追答
a·a=b·b=c·c=1,a·a+b·b+c·c=3。

另外,楼下的解答有误。
bc≠b·c,前者是个并矢张量(二阶张量),后者是内积,其结果是一个数。两者意义完全不同。
向量的内积符号一定不能省,否则意义相差十万八千里。
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