Question

设a,b,c为单位向量，且满足a+b+c=0,求a.b+b.c+c.a

RT，过程结果都知道，解释下为什么0＝|a＋b＋c|^2＝(a+b+c)*(a+b+c)＝3＋2(a*b+b*c+c*a)，

Answer 1

∵(a+b+c)*(a+b+c)=a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc
∵a、b、c是单位向量
∴a²=1,b²=1,c²=1
∴a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc=3＋2(ab+bc+ca)

追问

谢谢，单位向量的意思就是他的方等于1是么，我是数学小白

追答

恩，单位向量就是说这个向量的模是1，所以单位向量的平方也是1

Answer 2

对于向量x，|x|的定义是√(x·x)，所以|x|^2=x·x=x^2。
(a+b+c)·(a+b+c)用完全平方公式展开，注意到a,b,c为单位向量，a·a=b·b=c·c=1，只需考虑交叉项。

追问

那个3 怎么来的

追答

a·a=b·b=c·c=1，a·a+b·b+c·c=3。

另外，楼下的解答有误。
bc≠b·c，前者是个并矢张量（二阶张量），后者是内积，其结果是一个数。两者意义完全不同。
向量的内积符号一定不能省，否则意义相差十万八千里。