Question

高中数学问题 数学高手来啊

1.如图 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中 角BAD=60度 ，PA=PD ，E为PC的中点
（1）求证 PA平行平面EBD
（2）求证三角形PBC是直角三角形

2.已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A（2,4）
（1）求圆C的方程
（2）若斜率为-1的直线L与圆C相交于不同的两点M,N 求向量AM 向量AN的取值范围

Answer 1

一
(1)因为ABCD是菱形 ∠ABC=60
所以∠BAD=120 ∠BAC=60
所以ABC是正三角形
所以AB=AC=a
所以AB^2+AP^2=a^2+a^2=2a^2=[(√2)a]^2=PB^2
所以PA⊥AB 同理PA⊥AD
因为AB交AD=A AB、AD属于面ABCD
所以PA⊥面ABCD
（2）连结BD 令AC交BD=F 连结EF
因为ABCD是菱形
所以BD、AC互相平分
所以F是BD的中点
又因为E是DP的中点
所以EF是三角形ADP的中位线
所以PB‖EF
因为EF属于面ACE
所以PB‖面ACE
二
设圆C的方程为
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,

则由圆C过原点，有
a^2 + b^2 = r^2,
(x-a)^2 + (y-b)^2 = a^2 + b^2,
x^2 -2ax + y^2 -2by = 0.

A(2,4)在圆上，有
0 = 2^2 - 2a*2 + 4^2 - 2b*4 = 4 - 4a + 16 - 8b = 4[5-a-2b].
5=a+2b,a=5-2b.
x^2 -2(5-2b)x +y^2-2by=0.

直线x-y+2=0与圆C相切于切点A(2.4)，有
0 = 2x -2(5-2b) + 2y*y' - 2b = 2[x+y*y'-5+b].
y'(2)=1.y(2)=4.
0 = 2[2 + 4*1 -5 + b]=2(1+b),
b=-1,
a=5-2b=5+2=7,
r^2=a^2+b^2=7^2 + 1=50.

圆C的方程为，
(x-7)^2 + (y+1)^2 = 50.

设直线L的方程为
y=t-x. t为常数。

50 = (x-7)^2 + (t-x+1)^2 = (x-1)^2 -12(x-1) + 36 + t^2 -2t(x-1) + (x-1)^2 = 2(x-1)^2 - 2(x-1)[6+t] + t^2 + 36,
方程0 = (x-1)^2 - (x-1)(6+t) + t^2/2 - 7有2个不同的实根。
0<(6+t)^2 - 4[t^2/2-7]=36+12t+t^2-2t^2+28=64+12t-t^2,
0 > t^2 - 12t - 64 = (t-16)(t+4),
-4<t<16.

追问

角BAD=60度 应该是角ABC=120度
你错了

追答

哦，我么？不好意思我只是初中生

Answer 2

1 (1) 连接ac交与bd与o点，连接oe，因为o.e分别是ac与pc的中点，所以oe平行于pa，则pa//面ebd
2）连结BD 令AC交BD=o 连结Eo
因为ABCD是菱形
所以BD、AC互相平分
所以o是BD的中点
又因为o是DP的中点
所以Eo是三角形ADP的中位线
所以PB‖Eo
因为Eo属于面ACE
所以PB‖面ACE
二
设圆C的方程为
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,

则由圆C过原点，有
a^2 + b^2 = r^2,
(x-a)^2 + (y-b)^2 = a^2 + b^2,
x^2 -2ax + y^2 -2by = 0.

A(2,4)在圆上，有
0 = 2^2 - 2a*2 + 4^2 - 2b*4 = 4 - 4a + 16 - 8b = 4[5-a-2b].
5=a+2b,a=5-2b.
x^2 -2(5-2b)x +y^2-2by=0.

直线x-y+2=0与圆C相切于切点A(2.4)，有
0 = 2x -2(5-2b) + 2y*y' - 2b = 2[x+y*y'-5+b].
y'(2)=1.y(2)=4.
0 = 2[2 + 4*1 -5 + b]=2(1+b),
b=-1,
a=5-2b=5+2=7,
r^2=a^2+b^2=7^2 + 1=50.

圆C的方程为，
(x-7)^2 + (y+1)^2 = 50.

设直线L的方程为
y=t-x. t为常数。

50 = (x-7)^2 + (t-x+1)^2 = (x-1)^2 -12(x-1) + 36 + t^2 -2t(x-1) + (x-1)^2 = 2(x-1)^2 - 2(x-1)[6+t] + t^2 + 36,
方程0 = (x-1)^2 - (x-1)(6+t) + t^2/2 - 7有2个不同的实根。
0<(6+t)^2 - 4[t^2/2-7]=36+12t+t^2-2t^2+28=64+12t-t^2,
0 > t^2 - 12t - 64 = (t-16)(t+4),
-4<t<16.

Answer 3

会做 但是 麽发弄着顶上

追问

??