Question

已知函数f(x)=(kx-(k+1))/x

（1）证明：当k=2时，不等式f(x)<Inx对任意x>o恒成立（导数做的通吗？）
（2）证明：In(1×2)+In（2×3）+…+In[n(n+1)]>2n-3（不用数学归纳法行吗）

Answer 1

第一个是用导数做的，即证f(x)-lnx<0对任意x>o恒成立.
令F(x)=f(x)-lnx=2-3/x-lnx;证F(x)=f(x)-lnx=2-3/x-lnx<0;
F'(x)=3/x^2-1/x根据它的曲线图线在x>0范围内当x(0,3)时F（x）递增；在（3,正无穷大）递减所以只要判断在x=3的时候是否大于零还是小于零就可以了。
F(3)=1-ln3<0.证得f(x)<Inx,
(2).由第一问,证明结果知道，2-3/x<lnx对任意x>o恒成立,ln(1×2)+In（2×3）+…+In[n(n+1)]>2n-3[1/(1x2)+1/(2x3)+....1/(n(n+1))]=2n-3(1-1/(n+1))>2n-3

追问

F'(x)=3/x^2-1/x根据它的曲线图线 反比例的二次图像要怎么画啊