答得好加分 基础数列问题2 5
整数数列{an}满足a1*a2+a2*a3+…+an-1×an=[（n-1）n（n+1）]/3(n=2,3…)求这样的数列的个数...
整数数列{an}满足a1*a2+a2*a3+…+an-1×an=[（n-1）n（n+1）]/3(n=2,3…)
求这样的数列的个数 展开
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a1*a2+a2*a3+…+an-1×an=[(n-1)n(n+1)]/3 取n=n-1 得(n≥3)
a1*a2+a2*a3+…+an-2×an-1=[(n-2)(n-1)n]/3 两式相减得：AnAn-1=n(n-1)
则An=n(n-1)/An-1=n/(n-2)*An-2=n(n-3)/An-3=......可见
nA1 n为奇数
An= A1/n n为偶数
所以，有多少种a1的取法，就有多少An
a1*a2+a2*a3+…+an-2×an-1=[(n-2)(n-1)n]/3 两式相减得：AnAn-1=n(n-1)
则An=n(n-1)/An-1=n/(n-2)*An-2=n(n-3)/An-3=......可见
nA1 n为奇数
An= A1/n n为偶数
所以，有多少种a1的取法，就有多少An
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