Question

直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）

A.ab=h² B.1/a+1/b=1/h C.a²+b²=2h² D.1/a²+1/b²=1/h²

求具体讲解

Answer 1

ab=1/2直角三角形面积 h²不一定=ch 故不选A
若1/a+1/b=a+b/ab=1/h 则(a+b)h=ab 然而a+b不=c 故不选B
a²+b²=c² 而c不一定=根号2h 所以C不一定总成立 故不选C
1/a²+1/b²=1/h²可化简为a²b²=(a²+b²)h² (a²+b²)=c² 可化简为 (ab)²=(ch)² 所以选D

Answer 2

根据三角形面积公式0.5AB=0.5CH即AB=CH，A选项除非C=H才成所以不对。B选项相当于BH+AH=AB。显然不可能对。因为AB一定等于CH，(A+B)H大于CH。C选项，根据勾股定理.a²+b²=c²所以也不对。因为.a²+b²=c²所以.(ah)²+(bh)²=(ch)²所以(ah)²+(bh)²=(ab)²整理得D选项。

Answer 3

直角三角形的面积S=ab/2=ch/2
即ab=ch
两边平方得a^2b^2=c^2h^2
由勾股定理有a^2b^2=(a^2+b^2)h^2
交叉相除得
1/h^2=(a^2+b^2)/(a^2b^2)=1/a²+1/b²
∴选D

Answer 4

A错 a^a+b^b=c^c =(2h)的平方 化简：a^a+b^b=4ab 所以错
B 错
C错 a^A+b^b=(2h)的平方
D对

Answer 5

D.S=1/2ab=1/2ch,即ab=ch，又a2+b2=c2.A ab=h2 得到c=h错；B 通分化简得到h（a+b）=ab=ch，即a+b=c错 C a2+b2=c2=2h2，也不是总成立。D 得a2b2=h2（a2+b2）=h2c2，即ab=hc