Question

已知集合A﹛x/x²-3x+2=0﹜,B={x/2x²-ax+2=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围。

详细的解答过程，谢谢

Answer 1

解x²-3x+2=0得x=1或2∴A={1,2}
又A∪B=A,∴B={1,2}或B={1}或B={2}或B=Ø
当B={1,2}时,2x²-ax+2=0不成立,∴a无解
当B={1}时,2-a+2=0解得a=4,吧a=4代入2x²-ax+2=0得2x²-4x+2=0得x1=x2=1∴a=4符合题意
当B={2}时,8-2a+2=0解得a=5,把a=5代入2x²-ax+2=0得2x²-5x+2=0得x=1/2或2,不符题意,舍去
当B=Ø时,Δ=(-a)²-4*2*2＜0,∴-4<a<4
∴综上可知,-4<a≤4

追问

为什么当B={2}时,8-2a+2=0解得a=5,把a=5代入2x2-ax+2=0得2x2-5x+2=0得x=1/2或2,不符题意,舍去？？？

追答

因为,解得x=1/2或2,则说明,B={1/2,2},那么AUB={1,2,1/2}≠A,所以舍去