在△ABC中,若a²=b(b+c)，求证：A=2B
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cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(c²-bc)/(2bc)=(c-b)/2b
cos2B=2cos²B-1=2*((a²+c²-b²)/2ac)²-1=2*(c²+bc)²/(4a²c²)-1=2/4*(c+b)²/a²-1=1/2*(c+b)²/(b(b+c))-1=1/2*(c+b)/b-1=(c-b)/2b
cosA=cos2B
0＜A,2B＜π
∴A=2B
cos2B=2cos²B-1=2*((a²+c²-b²)/2ac)²-1=2*(c²+bc)²/(4a²c²)-1=2/4*(c+b)²/a²-1=1/2*(c+b)²/(b(b+c))-1=1/2*(c+b)/b-1=(c-b)/2b
cosA=cos2B
0＜A,2B＜π
∴A=2B
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